🔢 행렬과 선형변환

행렬과 선형변환

네 개의 수 a, b, c, d 가 격자와 도형을 어떻게 움직이는지 확인해요.

행렬 [[a, b], [c, d]]은 점 (x, y)를 (ax + by, cx + dy)로 옮깁니다. 격자선도 도형도 같은 규칙으로 움직여요.

1행1열
1행2열
2행1열
2행2열
변환된 격자·도형 원래 격자·도형
점 (x, y) 는 (ax + by, cx + dy) 자리로 옮겨가요. 격자와 도형이 같은 규칙을 따라요.

한 변이 1인 정사각형이 행렬을 만나면 평행사변형이 됩니다. 그 넓이가 행렬식 ad − bc예요. 음수면 뒤집힘, 0이면 납작해짐입니다.

1행1열
1행2열
2행1열
2행2열
변환된 평행사변형 원래 단위정사각형

역행렬은 변환을 거꾸로 되돌리는 행렬이에요. 그런데 행렬식이 0이면 도형이 선으로 납작해져 정보가 사라지므로, 역행렬이 존재하지 않습니다.

1행1열
1행2열
2행1열
2행2열
변환된 도형 원래 도형